2/14/2011

文献案内（専門への準備編）

非線形制御，ロボティクスの研究を始めるための基礎文献です．

【微分幾何学】

  • 松本幸夫：多様体の基礎，東大出版．
    対象：非線形制御を初めて勉強する人

    「…このように優れた多様体の教科書が出版されると，今後他の者が類似の本を書くことは大変苦しいことになる」 (数学セミナー'89年4月号の書評より)

    かれこれ20年前にこのように評されて以来，その価値を減ずることなくいまだに多様体論の入門書として定番の位置を占める良書です。多様体がよくわかりませんという学生にはいつも本書をすすめています．この本はすべての項目において「ツボを押さえた」説明がなされていて、定義・定理を眺めているだけでは掴みがたい本質を丁寧に教えてくれます。教科書としては比較的厚く、文章量の多い本ですが、それだけ噛んで含めるように詳しく解説がなされています。独習に向いています．
  • 松島与三：多様体入門，裳華房．

    前掲書とは対照的な雰囲気の本です．パッと眺めただけでも数式の密度が高く，文章による説明が少ない感じがします。新しい概念の導入についても，いわゆるブルバキ流というのか，天下りに公理を与えて演繹していくようなスタイルをとっています。一見取っつきにくいかもしれませんがが、舐めるようにコツコツと読んでいくと深い理解が得られる本だと思います。

    私自身は，4年生の時に初めての多様体の教科書として本書を買い，かなり苦戦をしました．1ページ目の「位相空間」の説明が分からずに一週間くらい悩み続けた後，突然ストンと理解ができたときの感動は忘れられません．私にとっては数学書の面白さを教えてくれた愛着のある本です．
  • 野水克己：現代微分幾何入門，裳華房．
  • Nomizu, Kobayashi: Foundations of Differential Geometry, John Wiley & Sons, 1963.  
  • 小林 昭七：接続の微分幾何とゲージ理論，裳華房，1989.
    対象：非線形制御，とくに非ホロノミック系をやる人

    リー群と主ファイバー束，接続の理論などが簡潔にまとめられています．今では他にも良い本があるのかもしれませんが，私が勉強した頃は他にあまり参考になる書がなかった（知らなかった）ので大変重宝し，穴があくほど読み返しました．
  • シュッツ：物理学のための幾何学的方法，吉岡書店,1987.
【非線形制御】
  • Isidori: Nonlinear Control Systems, 3rd eds., Springer-Verlag, 1995．
  • Isidori: Nonlinear Control Systems II, Springer-Verlag．
    非線形制御をやる人は必修．多様体論の基礎知識が前提ですが，付録として多様体論の基礎が簡潔にまとめられているので，他の教科書の助けを借りながら読むと短時間で習得できるでしょう．

  • Khalil: Nonlinear Systems, 3rd eds., Prentice-Hall．
    B4〜M１程度の非戦形制御のコースのために書かれた教科書で、750頁もある大著です。 非常に多くの内容が網羅されており、かつそれぞれの説明が丁寧です。 とりあえず一冊おすすめするとすればこれです。独習に向いています． （とくに、非線形制御をツールとして使いたい専門外の人にも便利です。）

  • Vidyasagar: Nonlinear Systems Analysis 2nd Ed., Prentice-Hall,1993.
    かっちりとした非線形システム論の教科書です。特徴としては、
    • 微分方程式の解の取り扱い、それからLyapunovの安定性の議論に多くのページ数を費やしている
    • 信号とノルムの取扱が厳密。それだけに準備が長い
    • マトリクスメジャーと時変系の安定論についてきちんと書かれている
    予備知識はたいして要りませんが、理論への情熱と忍耐力は必要です。
  • Slotine,J-J.E. and Li,W.: Applied Nonlinear Control, Prentice Hall,1991.
    前掲書とは対照的に，物理的イメージを重視したわかりやすい本です．
     
【ロボティクス・機械力学】
  • Murray, R. M. and Sastry, S. S. and Li, Z.: A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation, CRC Press,1994.
  • Bloch, A.M.: Nonholonomic Mechanics and Control, Interdisciplinary Applied Mathematics (IAM),Springer Verlag,Vol.24,2003.
  • Bullo,F. and Lewis,A.D.: Geometric Control of Mechanical Systems: Modeling, Analysis, and Design for Simple Mechanical Control Systems, TAM No.49,Springer Verlag,2004. 
  • Abraham,R. and Marsden,J.E. : Foundations of Mechanics, 2nd edition, Addison-Wesley, 1987. 
【非線形力学】
  • Wiggins: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer-Verlag．
    邦訳 ウィギンス：非線形の力学系とカオス, シュプリンガー・フェアラーク東京．￥9,975．
    周期解や中心多様体を扱いに詳しいです．
  • Abraham,R.H. and Shaw,C.D.: Dynamics--The Geometry of Behavior, Addison-Wesley,1992.
    ダイナミクスの「絵本」です．


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